Όταν, αυτό το άρθρο,
θα παύσει να διαμορφώνεται,
αυτή, η κόκκινη προειδοποίηση,
θα παύσει να εμφανίζεται...
Ένας από τους λόγους που γράφτηκε αυτό το κείμενο είναι διά να υπστηριχθεί μία πρόταση που έκαμα στην Λαϊκή Συνέλευση της Πλατείας Συντάγματος και την επανέλαβα στο φόρουμ του site real-democracy, εδώ:
Εισαγωγή:
Κατ' αρχήν δεχόμαστε ότι η "δημοκρατικότητα" δεν είναι φυσικό χαρακτηριστικό του ανθρώπου, ότι δηλαδή, δεν ...φυτρώνει όπως τα μαλλιά του ή/και δεν εκδηλώνεται όπως π.χ. μία φυσική ανάγκη της οποίας να επιζητείται η ικανοποίησή ή, η ανακούφιση από αυτήν.
Αντίθετα είναι προϊόν έλλογης σκέψης, ανθρώπων που είναι μέλη μίας ανεπτυγμένης κοινωνίας και που, διά της δημοκρατίας, προσπαθούν να διαχειριστούν, με τρόπο κοινωνικώς επωφελή, τα πάσης φύσεως ζητήματα που αντιμετωπίζουν: Από αυτά που τους φέρνουν σε ομόνοια έως εκείνα που τους γουν σε διχόνοια...
Απαιτεί παιδεία (φιλοσοφία, μαθηματικά), όπως τουλάχιστον, τεκμαίρεται από το ιστορικό παράδειγμα της Αθηναϊκής Δημοκρατίας.
Αυτό ας θεωρηθεί ως προκαταρκτική διευκρίνιση καθόσον ...“σέρνεται” μία “άποψη”, σύμφωνα με την οποία οι αδαείς και οι ανεπίστατοι ("αθώες παιδικές ψυχές") είναι οι καταλληλότεροι για να συστήσουν ένα δήμο...
Οι ανεπίστατοι, πάντοτε, υφίστανται τις συνέπειες της ανεπιστασίας τους αλλά, δυστυχώς, τις υφίστανται και οι πλησίον τους...
Εξ ου και προκύπτει η υποχρέωση των νοημόνων να ενεργήσουν επ' ωφελεία όλων.
...
Λοιπόν, χωρίς χρονοτριβή, ας διατυπώσουμε την πρώτη θέση:
Η δημοκρατικότητα πρέπει να είναι διδακτέα και μπορεί να είναι διδακτή. Διδακτή, όχι απλώς ως μία συνήθεια αλλ', ως επιστήμη. Και μάλιστα, επιστήμη υπεράνω πάσης άλλης εφ' όσον ο (εκάστοτε) δήμος καλείται να αποφασίσει επί θεμάτων και προτεινομένων λύσεων που (πρέπει να) είναι αποτελέσματα επιστημονικής μελέτης.
Βεβαίως, για το κάθε πρόβλημα υπάρχουν πολλές λύσεις. Η επιλογή μεταξύ αυτών (θα πρέπει να) είναι αποτέλεσμα πολιτικής βούλησης. Αυτό αφορά τόσο την επιλογή των λύσεων-προτάσεων (π.χ. από τους εντεταλμένους "ειδικούς") όσο και την επιλογή μεταξύ των προτάσεων αυτών από την βουλή ή, την εκκλησία του δήμου.
Στα πλαίσια αυτού του σημειώματος, θα προσπαθήσουμε να κάνουμε κατανοητό, αυτό, το "ζεύγος" των επιλογών με...:
Ένα παράδειγμα.
Το παράδειγμα έχει τίτλο:
“Πού θα φτιαχτεί ο Σιδηροδρομικός Σταθμός;;;” και είναι κατάλληλο διά να λειτουργήσει ως μία άσκηση/τεστ ή, ένα “παιχνίδι” στα πλαίσια μίας πολυπληθούς ομάδας “μαθητών”, π.χ., μία συνέλευση όπως αυτή της Πλατείας Συντάγματος. Είναι δε και μία πρόταση προς την συνέλευση αυτή (στην πραγματικότητα, εξ αφορμής της "γεννήθηε" η ιδέα), πλην, διά να γίνει αποδεκτή, προϋποτίθενται κάποια πράγματα που ...δεν υποτίθενται από την πλειονότητα των μελών της: Π.χ., η παραδοχή ότι η συνέλευση αυτή, δεν έχει ξεπεράσει το στάδιο της μαθητείας... Ουσιαστικά ουδεμία μαθητεία έχει υπάρξει. Η παραδοχή αυτή εμποδίζεται από ορισμένους ..."ξεσκολισμένους" λαϊκιστές οι οποίοι “πείθουν” τα μέλη της συνέλευσης πως έχουν, ήδη, γίνει ...βετεράνοι της δημοκρατίας και της πολιτικής... τόσο ώστε να είναι ικανοί να "διαβουλεύονται" και, εν τέλει, θα αποφασίσουν ...περί του πολιτειακού ζητήματος της χώρας... Οι "ξεσκολισμένοι" αυτοί, θιασώτες της "Δημοκρατίας των κουπεπέ" δεν είναι οι μόνοι υπεύθυνοι καθόσον η εξαπάτηση συνήθως δεν επιτυγχάνεται άνευ της επιθυμίας ("σφοδρής", θα έλεγα) του εξαπατωμένου να εξαπατηθεί...
...
Πάντως, η συζήτηση (αυτή, εδώ) μπορεί να διεξαχθεί μεταξύ των νοημόνων:
Ας διατυπώσουμε λοιπόν το πρόβλημα-παράδειγμα. Και ας του δώσουμε την μορφή διήγησης (όπως, συνήθως, συμβαίνει με τα περισσότερα προβλήματα της ζωής μας - προτού να τα αντιμετωπίσουμε ως επιστημονικά τοιαύτα).
...
Στη απέραντη πεδιάδα της Νεφελίας, αυτήν που την διασχίζουν, πέρα ως πέρα, οι πληκτικά ευθύγραμμες ράγες του Υπερουτοπικού Σιδηροδρόμου, υπάρχουν δυο χωριά. Το Κοντά και το Μακριά. Τα ονόματά τους τα πήραν λόγω της απόστασής τους από τις ράγες: Το Κοντά απέχει 7 χιλιόμετρα και το Μακριά 25. Τα δύο χωριά απέχουν, μεταξύ τους, 30 χιλιόμετρα και δεν συνδέονται με δρόμο (εκτός από ένα δίκτυο "γαϊδουροδρόμων" που διατρέχει την όλη περιοχή).
...
Την ώρα τούτη, που μιλάμε οι κάτοικοι των δύο χωριών έχουν κοινή συνέλευση:
Το θέμα της, είναι το σημείο εις το οποίο θα πρέπει να κτιστεί ένας Σιδηροδρομικός σταθμός.
Υπάρχουν, όπως θα ενέμενε κανείς, μερικές ομάδες, κάθε μία από τις οποίες προτείνει και μία διαφορετική λύση...
Ποίες μπορεί να είναι οι λύσεις αυτές και πώς προκύπτουν;;;
Μήπως από την φαντασία ή, τη φαντασίωση του κάθε ενός;;; Δηλαδή, ο καθένας μπορεί να (έχει) βρει ...κι από μια λύση;... Μία λύση “Ι.Χ.”;;;
-Χμμμ...
...
Οι λύσεις είναι μόνο συγκεκριμένες και είναι, ...εδώ, μπροστά μας.
Προκύπτουν από τα στοιχεία του προβλήματος, κατά τρόπο επιστημονικό.
Οι λύσεις αυτές και τα επιχειρήματα που τις στηρίζουν είναι η βάση επάνω στην οποία θα συγκροτηθούν κάποιες "ομάδες υποστήριξής τους".
Ελλείψει των (επιστημονικών) λύσεων αυτών, το μόνο που μπορεί να ακουστεί είναι κάποιοι λόγοι "δεκάρικοι" του είδους: “Η ανάπτυξη της περιοχής...” ή, “Η αλληλεγγύη των Κοντα-Μακρυνιτών...” κτλ...
Επιγραμματικά:
Πρώτα οι επιστημονικές λύσεις και, κατόπιν, οι λόγοι, οι δεκάρικοι...
Δύο είδη μη ορισθέντος προβλήματος:
Το αόριστο και το αδύνατο...
Όταν έχουμε ενώπιόν μας ένα διατυπωμένο πρόβλημα, το πρώτο που πρέπει να εξετάζουμε είναι το αν, αυτό, είναι ορισμένο. Π.χ.:
- Ίσως οι διατυπώσεις να είναι τέτοιες ώστε, να ορίζονται περισσότερα από ένα προβλήματα. Και τότε αυτοί που τις έχουν θέσει μπορεί με κατάλληλους χειρισμούς να μεταφέρουν την σκέψη μας από το ένα πρόβλημα στο άλλο, χωρίς να βρίσκουμε άκρη...
- Ίσως, επίσης, οι διατυπώσεις να περιγράφουν ένα ανύπαρκτο ή, ένα αδύνατο πρόβλημα.
Αυτά ισχύουν σε κάθε τομέα του επιστητού, κατ' εξοχήν δε, στην πολιτική και όποιος ασχολείται με αυτήν πρέπει να τα έχει υπ' όψιν του, ώστε να μη ...πιάνεται κορόϊδο, κατά την άσκηση του δημοκρατικού δικαιώματος. Άρα η μαθητεία πρέπει να περιλαμβάνει και τέτοια ζητήματα, οπότε:
Ένας από τους σκοπούς της Λαϊκής Συνέλευσης (πρέπει να) είναι το να μαθαίνει τα μέλη της, πως να μη πιάνονται (πολιτικώς) κορόϊδα...
Όποιος θέλει, δικαίως, να αποκαλείται "δημοκράτης" πρέπει να συμβάλλει προς τον σκοπό αυτό.
Ας δούμε, τώρα, αν το πρόβλημα που ετέθη είναι ορισμένο:
Κατ' αρχή, σύμφωνα με την διήγηση, έχουμε μία “απέραντη Πεδιάδα” την οποία “διασχίζουν, πέρα ως πέρα, οι πληκτικά ευθύγραμμες ράγες...”. Αυτό αντιστοιχεί προς ένα επίπεδο, (
Π) και μία ευθεία, (
ε). Τα χωριά
Κοντά και
Μακριά, είναι δύο σημεία
Κ και
Μ του
(Π).
Πρέπει να δούμε εάν οι δεδομένες αποστάσεις των Κ και Μ μεταξύ τους και από την (ε), ήτοι ΚΚ' και ΜΜ' αντιστοίχως, περιγράφουν ένα
ορισμένο πρόβλημα.
Έχουμε:
ΚΜ=30 χλμ
ΚΚ'=7 χλμ και
ΜΜ' = 25 χλμ.
(Κ' και Μ' οι προβολές των Κ και Μ επί την (ε), αντιστοίχως. )
Εάν πούμε ότι το πρόβλημα είναι ορισμένο, θα πρέπει να το δικαιολογήσουμε...
Ενίοτε, αυτό το κάνουμε αποδεικνύοντας ότι δεν είναι ούτε αόριστο ούτε αδύνατο...
...
Εδώ, ας μου επιτραπεί μία ερώτηση-υπόδειξη:
Τί θα ήταν το πρόβλημα εάν, αντί του:
Α) ΚΜ=30 χλμ, είχαμε:
Β) ΚΜ=60 χλμ ή:
Γ) ΚΜ=15 χλμ;
...
Εάν εξετάσουμε επισταμένως αυτές τις τρείς περιπτώσεις,... ίσως να καταλήξουμε σε κάποια συμπεράσματα. Αυτά θα προκύπτουν ή/και θααποτυπώνονται σε ένα σχήμα όπως αυτό που θα δούμε αν "κλικάρουμε" στην διεύθυνση που θα ακολουθήσει. Δεν το εμφανίζουμε ευθέως, διότι θέλουμε να τονίσουμε (ίσως με υπερβολική αυστηρότητα) το εξής:
Εάν, αυτό (ή, κάποιο ισοδύναμο), δεν μπορεί να προκύψει από τα "λεκτικά" δεδομένα, τότε, είτε "δεν ακούμε καλά", αυτά που μας λένε ή, "δεν μας τα λένε καλά". Άρα, επιγραμματικά:
Όχι "κλικ και σκέψη" (αυτό δεν αρκεί) αλλά, "σκέψη και κλικ (και σκέψη)":
http://s4.postimage.org/v4ru4gx0/geo.jpg,
Με τη βοήθεια του σχήματος γινονται φανερά δύο πράγματα:
Πρώτον πράγμα:
Το
Β, (απόσταση σημείων 60 χλμ) είναι αόριστο. Δέχεται περισσότερες της μίας λύσεις.
Το
Γ, (απόσταση σημείων 15 χλμ) είναι αδύνατο.
Το
Α, (απόσταση σημείων 30 χλμ), είναι η μία και μοναδική περίπτωση...
Επομένως, κατέστη βέβαιον ότι, ασχολούμενοι με το εν λόγω πρόβλημα (το Α), ασχολούμεθα με ένα πρόβλημα ορισμένο (ούτε αόριστο ούτε αδύνατο).
Εάν δεν είμαστε βέβαιοι ότι το (εκάστοτε) πρόβλημα που έχουμε ενώπιόν μας, είναι καλώς ορισμένο, τότε, πρέπει να είμαστε βέβαιοι ότι "δημοκρατική" επίλυσή του είναι εντελώς ...αβεβαία.
Τώρα και μόνον τώρα, μπορούμε να σκεφθούμε τις λύσεις του προβλήματος και την επιχειρηματολογία που μπορεί να αναπτυχθεί υπέρ ή, κατά εκάστης εξ αυτών...
Εάν και μόνον, εάν, έχουμε ενώπιόν μας λύσεις εφικτές και κατανοητές από τους δημότες μπορεί να γίνει μία δημοκρατική συζήτηση επ' αυτών.
Δεύτερον πράγμα:
Εάν κάποιος δεν αντελήφθη τα διαλαμβανόμενα στο "πρώτο πράγμα", και εάν δεν λάβει βοήθεια (π.χ. από άλλους δημότες), ώστε να τα αντιληφθεί ή, εάν δεν θέλει να την λάβει... ε, τότε, δεν μπορεί να συμμετάσχει, ούτε στην αναζήτηση των λύσεων, ούτε στην διαβούλευση για την εύρεση της καλύτερης ούτε στην ψηφοφορία.
Όποιος το ακούει αυτό και δυσαρεστείται... έχει πέσει θύμα των προπαγανδιστών της <<
“Δημοκρατίας” των Αδαών>> (
http://real-democracy.gr/forum/kritiki-toy-keimenoy-diaboyleysis-gia-tin-%E2%80%9Camesi-dimokratia%E2%80%9D#comment-10066).
Το βαρετό κείμενο:
Το κομμάτι που ακολουθεί, μπορεί να φανεί ...λιγάκι βαρετό, κυρίως εις εκείνους που αρέσκονται εις το να ακούουν ωραίες επιχειρηματολογίες υπέρ ή, εναντίον κάποιων λύσεων που, οι ίδιοι, αγνοούν. Προς χάριν τους ...τα βάψαμε πράσινα... εννοούμε τα γράμματα με τα οποία είναι γραμμένο το "βαρετό κείμενο", ώστε να καταλάβουν πότε λήγει...
Εδώ, δεν θα υπάρξει σχήμα. Αυτό πρέπει να το φτιάξει, ο καθένας (ας πούμε: "ο δημότης") μόνος του. Διότι, όπως είπαμε, το πρώτο εις το οποίο πρέπει να ασκείται αυτός που θέλει να ασχοληθεί με την πολιτική και την δημοκρατία, είναι το να καταλαβαίνει αυτό που ακούει χωρίς να χρειάζεται σχηματοποιήσεις. Το ίδιο απαιτείται και για εκείνον που μιλάει: Πρέπει να γίνεται κατανοητός χωρίς αυτές... (το: “μια εικόνα - χίλιες λέξεις”, είναι εκτός θέματος για να το κρίνουμε.)
Εξ άλλου, αυτή η άσκηση με την οποία αρχίζουμε, είναι από τις πιο εύκολες:
Με χρήση καρτεσιανών συντεταγμένων.
Σημείωση 1η:
Όποιος πρσβάλλεται όταν ακούει για “ασκήσεις” και “μάθημα”, ας σκεφθεί ότι κάποιοι (π.χ. τα νέα παιδιά) το χρειάζονται.
Εάν το χρειάζεται, και ο ίδιος, και παρόλον τούτο, προσβάλλεται, προτρέπεται να ...πάει κάπου όπου, ενδεχομένως, τον χρειάζονται περισσότερο.
Σημείωση 2α:
Εάν ορισμένα πράγματα δεν είναι εντελώς κατανοητά... ας μην είναι. Στο τέλος αυτού του κειμένου θα γίνουν...
Το πρόβλημα (διατυπωμένο με τον απλού τρόπο των μαθηματικών):
Δίδεται επίπεδο (Π), ευθεία (ε) ή, x'0x, αυτού και τα σημεία Κ και Μ με συντεταγμένες Κ (0, 7) και Μ (24, 25) αντιστοίχως.
Ερώτηση:
Εάν η x'0x παριστά μία σιδηροδρομική γραμμή, τα σημεία Κ και Μ δύο χωριά και οι συντεταγμένες εκφράζουν χιλιομετρικές αποστάσεις, αντιστοίχως, ποίο σημείο Σ της x'0x, ή, ποία σημεία Σ1, Σ2, Σ3 κτλ αυτής, είναι καταλληλότερο/α, για να κατασκευαστεί ένας σταθμός (που να εξυπηρετεί και τα δύο χωριά);
Παρατήρηση:
Ο παρατηρητικός αναγνώστης, θα παρατήρησε τα εξής:
Οι τεταγμένες των σημείων Κ και Μ (7 και 25 αντιστοίχως) έχουν δοθεί από την αρχή, ως "δεδομένα" του προβλήματος:
Η τετμημένη του Κ, ίση προς 0, μπορούσε να εκληφθεί αυθαιρέτως.
Αλλά η τετμημένη του Μ, ίση προς 24, πώς προέκυψε;
Η απάντηση είναι στο τέλος του πράσινου κειμένου για να μη την δει άθελά του αυτός που θέλει να την σκεφθεί.
Το αυτό ισχύει και για τις λύσεις του προβλήματος: Θα δοθούν επίσης χωρίς σχήμα... Ο λόγος (που εξηγήθηκε και προηγουμένως) είναι:
Πρέπει να μαθαίνουμε (όσο το δυνατόν) να συνεννοούμεθα "με τα λόγια".
Ειδεμή θα μας τύχουν περιπτώσεις που ενώ θα "φταίει" η ασυνεννοησία μας, θα νομίζουμε ότι "φταίει" η ...αντιπροσώπευση...
...
Κατόπιν αυτών, ας δούμε και το πως βρέθηκε εκείνο το “24”, ως τετμημένη του Μ:
-Ε, απλούστατα δι εφαρμογής του Πυθαγορείου Θεωρήματος στο τρίγωνο ΜΚΝ, όπου Ν, η προβολή του Κ επάνω στην ΜΜ' που είναι η διά του Μ, κάθετος επί την x'0x.
Εις το τρίγωνο ΜΚΝ, έχουμε ΜΚ=30 (δοθέν), ΜΝ=25-7=18... κτλ.
Σημείωση:
Και αφού μιλήσαμε για την ΜΜ' ας πούμε και για την ΚΚ' που είναι η δια το Κ, κάθετος επί την x'0x.
Τις ΚΚ' και ΜΜ' ή/και τα σημεία Κ' και Μ', προβολές των Κ και Μ επί την x'0x, μάλλον θα μας χρειαστεί να τις αναφέρουμε. Καλόν είναι, λοιπόν, να τις έχουμε ήδη ορίσει. Διότι όπως λέγει και το ρητόν:
“Διοικείν εστι προβλέπειν”.
Οι τρείς λύσεις:
Σημείωση:
Και σε αυτό το μέρος του κειμένου δεν θα υπάρξουν (ακόμη) σχήματα...
1η λύση:
Την πρώτη λύση, την σκέφτηκαν μαζί, τα μέλη μίας μεικτής επιτροπής κατοίκων του χωριού Κ(οντά) και του χωριού Μ(ακριά), υπαγορεύτηκε δε από ένα αίσθημα δικαιοσύνης (ισότητας, ισοτιμίας κτλ) που είχε αναπτυχθεί, ως ήθος, εις την ευρύτερη περιοχή.
Είπαν, λοιπόν:
“Ο Σ(ταθμός) θα πρέπει να απέχει από το Κ τόσο, όσο και από το Μ.
Άρα”, σκέφτηκαν “το σημείο Σ, θα πρέπει να είναι επάνω στη μεσοκάθετο της ΚΜ. Και επομένως θα είναι η τομή αυτής της μεσοκαθέτου μετά της x'0x.”
“Αυτή την λύση”, συνέχισαν,“θα την ονομάσουμε “Λύση των ίσων αποστάσεων”, για να συνεννοούμεθα”.
Ανέθεσαν δε, την εύρεση του σημείου Σ, στους Μακρυχωρίτες, επειδή η μεσοκάθετος ήταν προς το μέρος τους και στην περιοχή τους.
Όταν όμως οι Μακρυχωρίτες παρουσίασαν την λύση σχεδιασμένη, οι Κοντοχωρίτες, παρετήρησαν το “Σ” δεν ήταν άλλο από το Μ' (πρoβολή του Μ επί της x'0x).
Τότε άρχισαν μεγάλες διενέξεις...:
Αυτές τις διενέξεις θα τις δούμε αργότερα αλλά, στα πλαίσια αυτών των διενέξεων, οι Κοντοχωρίτες, αυτή την λύση, την ονόμασαν:
“Η πιο συμφερτική για τους Μακρυχωρίτες”. Και εννοείται ότι είχαν δίκιο διότι, αυτό, το Μ', ήταν το κοντυνότερο σημείο της x'0x, από το χωριό Μακριά. Όμως, δεν είχαν δίκιο να λέγουν πως: “οι Μακροχωρίτες είχαν διαπράξει κατεργαριά”... και ότι: “καταχράστηκαν την εμπιστοσύνη τους”... και όλα αυτά, τα φθοροποιά για την δημοκρατία, μόνο και μόνο επειδή, κανένας δεν σκέφτηκε να εξετάσει εάν το Σ με το Μ' ταυτίζονται...
Σημείωση:
Φαίνεται πως η κατάργηση της γεωμετρίας και η κατάργηση της δημοκρατίας συμβαδίζουν... (μη βιαστείτε να το θεωρήσετε παραδοξολογία...)
Υπόδειξη:
Η ταύτιση των Σ και Μ' αποδεικνύεται (με το Πυθαγόρειο Θεώρημα) διότι η μεσοκάθετος τέμνει την ΜΜ' σε μία απόσταση από το Μ ίση προς 25 χλμ (βλέπε κατωτέρω).
Πάντως, έχουμε δύο ονομασίες για μία και την αυτή λύση:
Α1) “Λύση των ίσων αποστάσεων” και,
Α2) “Λύση, συμφερτική για τους Μακρυχωρίτες”.
Και μαζί με τις δύο ονομασίες, έχουμε και δύο ομάδες που ερίζουν μεταξύ τους κατά τον τρόπο που μπορούμε να φανταστούμε,... (ειδεμή θα το δούμε, σε λίγο).
2α λύση:
Εάν ονομάσουμε Κσ το συμμετρικό του Κ ως προς την x'0x, και ονομάσουμε Σ1 το σημείο τομής της ΜΚσ με τη x'0x τότε το άθροισμα ΜΣ1+Σ1Κ είναι ίσο προς 40 χλμ, δηλαδή, 10 χλμ λιγότερο από το προηγούμενο.
Αυτό είναι το μικρότερο δυνατό άθροισμα... δηλαδή αποδεικνύεται γεωμετρικώς. Το σημείο Σ1 έχει συντεταγμένες (5.25, 0)
Σημείωση:
Όλα τα προηγούμενα αποδεικνύονται με την χρήση των ιδιοτήτων των ομοίων τριγώνων και του Πυθαγορείου Θεωρήματος (αυτά θα τα δούμε αργότερα).
Αυτή την λύση, την ονόμασαν:
“Λύση του μικρότερου μήκους δρόμου.”
3η λύση:
Και τώρα έρχεται ένας ...απ' εκεί, από την περιοχή... αλλά χωρίς να "κουσουμάρει" και πολύ, από "δημοκρατίες" και "θεματικές ομάδες εγασίας" και τα τοιαύτα... Τσοπάνης, ήταν ο άνθρωπος...
"Γιά ιλάτε ιδώ ρε ζαγάρια", τους λέγει... "Τι γιουμετρίγιες και κουραφέξαλα; Ρε κοιτάχτι να φτιάχτι του δρόμου ανάμισα στα δυού χουριά, κι' απού του ψουριού του Κοντά, να πάει κατά κατ', για τις γραμμές"...
Και πράγματι, αυτή η λύση είναι πολύ καλή:
Πρώτον, το άθροισμα των δρόμων, είναι (30+7) χιλιόμετρα, δηλαδή, 3 λιγότερα από αυτά της 2ας λύσης. Το σημαντικότερο είναι ότι τα 30 εξ αυτών χρειάζονται έτσι κι' αλλιώς για την σύνδεση των δύο χωριών... που τώρα συνδέονται μέσω "κατσικοδρόμων". Άρα, ουσιαστικώς, η δαπάνη περιορίζεται μόνον στα 7 χιλιόμετρα που χρειάζονται από το χωριό Κοντά μέχρι τις γραμμές...
Και όμως, ξέρετε τί απήντησαν, εν χωρώ, στον γέρο-τσοπάνη, εκείνοι που τον άκουσαν;;;
Θα το δούμε στην "Αντιμετώπιση της 3ης λύσης".
Εμείς, τώρα, ας την ονομασουμε:
“Η λύση του τσοπάνη... ή, καλύτερα:
Η λύση της σύνδεσης των δύο χωριών”
Διενέξεις και έριδες επί των λύσεων...
Ο αναγνώτης καλείται,να φανταστεί ποίες μπορεί να είναι αυτές, προτού να προχωρήσει στην περαιτέρω ανάγνωση.
Σημείωση:
Στο κείμενο που θα ακολουθήσει, θα περιέχονται ορισμένες επαναλήψεις - μη νομίσετε ότι είστε σε ...λάθος σημείο...
Το θέμα που εξετάζουμε είναι το πως προκαλούνται οι διαφορετικές τάσεις μέσα στην κοινωνία και το πως μπορούν να διευθετηθούν κατά τρόπο δημοκρατικό.
Μπορούμε να φανταστούμε ότι γύρω από την κάθε προτεινόμενη λύση, ενδέχεται να δημιουργείται κάποια ομάδα ή, κάποιες ομάδες... Δεν αποκλείτεται να είναι και "ομάδες συμφερόντων".
(Υπενθυμίζουμε την πρόταση να παιχθεί σαν παιχνίδι/τεστ, μέσα σε μία μεγάλη ομάδα ή/και μία συνέλευση).
Το πρόβλημα:
Στο σχήμα που ακολουθεί τα σημεία Κ και Μ παριστάνουν δύο χωριά και η ευθεία (ε) ή, η x'0x παριστάνει την σιδηροδρομική γραμμή. Ζητείται το καταλληλότερο σημείο Σ, επί της (ε), για να παραστήσει τον Σιδηροδρομικό Σταθμό που πρέπει να κατασκευασθεί.
Κριτική (μερική) και διενέξεις/έριδες επί της 1ης λύσης:
Η πρώτη λύση είναι τέτοια ώστε να ικανοποιεί μία "αίσθηση δικαίου" (ισότητα, ισοτιμία...) αποτυπωμένη στον όρο: “Λύση των ίσων αποστάσεων”. Δυστυχώς απέβη αιτία διενέξεων μεταξύ των Κοντοχωριτών και των Μακρυχοριτών τόσο που οι πρώτοι την ονόμασαν: “Λύση, συμφερτική για τους Μακρυχωρίτες”.
Αιτία το γενονός ότι, το "Σ" που κατασκεύασαν, ενώ υποτίθεται ότι θα ήταν το σημείο τομής της (ε) μετά της μεσοκαθέτου του ΚΜ, τελικώς, αυτό, δεν ήταν άλλο από το Μ', ήτοι η προβολή του Μ στην (ε). Δηλαδή "το σημείο, το πιο κοντινό στο χωριό τους" όπως παρατήρησαν οι Κοντοχωρικοί.
Μπορούμε να φανταστούμε πολλές και ποικίλες επιχειρηματολογίες, ένθεν κακείθεν (στα πλαίσια αυτής της "άσκησης"). Αλλά θα πρέπει να σκεφθούμε και κάτι πολύ σημαντικό:
Πόσο διαφορετικές θα είναι οι διενέξεις, μεταξύ αυτών, που τώρα έχουν γίνει ..."από δυο χωριά χωριάτες" σε δύο περιπτώσεις:
Α) Eάν, οι κάτοικοι, γνωρίζουν ή, μπορούν να μάθουν - δηλαδή, την απόδειξη - ότι τα σημεία Σ και Μ' ταυτίζονται (οπότε μάλλον θα πρέπει να παύσουν οι καβγάδες) και
Β) Εάν το αγνοούν... (οπότε, "καβγαδίζουν" "τζάμπα").
Τώρα, θα πρέπει να ανερωτηθούμε: Τί συμφέρει περισσότερο τις δύο κοινότητες, μία "κουραστική" απόδειξη ή, ένας "ξεκούραστος" καβγάς;;;
Μερικοί μπορεί να πουν: "Ε,... να δούμε... πόσο κουραστική, πια, είναι αυτή η απόδειξη". Αυτοί, είναι, βεβαίως, καλύτεροι από εκείνους που "στρίβουν" και μόνο στο άκουσμα ...κουραστικών λέξεων. Αλλά, η σωστή στάση είναι εκείνη σύμφωνα με την οποία εάν υπάρχει απόδειξη που αποτρέπει τον καβγά, αυτοί που καβγαδίζουν είναι, (επιεικώς:) ηλίθιοι.
Πάντως η απόδειξη είναι εδώ:
Επειδή τα τρίγωνα ΜΚΝ και ΚΛΣ είναι όμοια, έπεται ότι η ΛΣ (μεσοκάθετος του ΚΜ) τέμνει την ΜΜ' σε ένα σημείο που απέχει από το Μ απόσταση 25 χλμ (15/18=25/30). Άρα, το Σ δεν είναι διάφορο του Μ'.
Αλλά, εμείς, προκειμένου να τα εξετάσουμε όλα αυτά και ...σαν σοφοί (που θέλουμε να γίνουμε, ώστε) να κρίνουμε την λύση αυτή και να προτείνουμε τρόπους αντιμετώπισης των προβλημάτων που προκαλεί... θα πρέπει να εξετάσουμε τα στοιχεία της (μόνοι ή, καλύτερα στα πλαίσια μία ομάδας, π.χ. μίας συνέλευσεης).
Π.χ. πρέπει να δούμε ότι η λύση αυτή, η ("δίκαια") "Λύση των Ίσων Αποστάσεων" , απαιτεί οδόστρωμα 50 χλμ... Αυτό πρέπει να μας φανεί υπερβοίκό... Είναι ακριβώς το διπλάσιο της μεγαλύτερης απόστασης (του Μ απο την (ε)). Μήπως, λοιπόν, η επιλογή ενός άλλου σημείου Σ θα μπορούσε να μειώσει αυτό το άθροισμα των αποστάσεων...
Σχόλιο:
Άντε γιατί έτσι που το πάνε αυτοί, οι "από δυο χωριά χωριάτες"... κάποιος καχύποπτος (όπως, ...εγώ, ο Αλεξίνοος) μπορεί να σκεφθεί ότι την 1η λύση, τους την έχει υπαγορεύσει, εντέχνως, κάποιος εργολάβος... (Ε,... άμα είδε κάποιους να κάνουν "κουπεπέ" σαν τα βρέφη...)
Ας πάμε λοιπόν στην...:
Κριτική (μερική) και διενέξεις/έριδες επί της 2ας λύσης:
Εδώ έχουμε μία λύση που μειώνει κατά 20% το συνολικό μήκος του οδοστρώματος:
Την “Λύση του μικρότερου μήκους δρόμου.”
Η λύση αυτή, μάλλον καλύτερη, από την προηγούμενη και με προοπτική να ψηφιστεί, έφερε στην επιφάνεια πολλά προβλήματα:
Π.χ. πως και από ποίους θα πληρωθεί... Λόγου χάριν θα έπρεπε κάθε χωριό να πληρώσει το δικό του τμήμα ή, μήπως, θα έπρεπε να θεωρήσουν την κατασκευή του Σταθμού ως κοινή ανάγκη, και να υποστούν το κόστος ως κοινή υποχρέωση διαμοιρασμένη μεταξύ όλων των κατοίκων των δύο χωριών;;; Διότι είναι άλλο πράγμα όταν τον δρόμο τον πληρώνει το "γραφειοκρατικό κράτος" και άλλο όταν πρέπει να "ξηλωθούν" οι ίδιοι.
Αλλά, το πράγμα πηγαίνει μακρύτερα;;;:
Έχει να κάμει και με την συντήρηση του δρόμου αλλά και με τη χρήση του... Μήπως θα έπρεπε (π.χ.) η μεταφορά των πρϊόντων, από το χωριό Μακριά προς τον Σταθμό (που είναι πολύ μακρύτερη) να πριμοδοτείται;;; Και, τί γίνεται με τον χρόνο μετάβασης; Πώς αποκαθίσταται η ισοτιμία όταν ο ένας κάτοικος (αυτός του χωριού Μακριά) θέλει σχεδόν τον τετραπλάσιο χρόνο από τον κάτοικο του άλλου (του Κοντά);
...
Έ, με κάποια παρόμοια ζητήματα ασχολούνταν όταν άκουσαν την πρόταση του τσοπάνη...:
Κριτική (μερική) και διενέξεις/έριδες επί της 3ης λύσης:
Πρόκειται για την...
“Λύση του τσοπάνη”... ή, καλύτερα την:
“Λύση της σύνδεσης των δύο χωριών”
Αυτή η λύση απαιτεί μικρότερο μήκος οδοστώματος (37 χλμ, έναντι 40 της προηγουμένης) και, ταυτοχρόνως, λύνει το πρόβλημα της σύνδεσης των δύο χωριών. Το μόνο μειονέκτημα είναι ότι η απόσταση του σταθμού για τους Μακρυχωρίτες γίνεται πολύ μεγάλη (37 χλμ έναντι των 25 και 31.25 των δύο προηγουμένων λύσεων). Εδώ, βεβαίως, πρέπει να εξεταστεί και το πλήθος των κατοίκων του κάθε χωριού. (Η αποσιώπηση αυτού του παράγοντα, προκειμένου να εξασφαλιστούν "συνθήκες πειράματος" για την άσκηση, την απομακρύνει κατά πολύ από την πραγματικότητα. Π.χ. εάν οι κάτοικοι του χωριού Κοντά είναι 3000 και οι κάτοικοι του χωριού Μακριά 200, η λύση, μάλλον, είναι εύλογη. Αλλά εάν συμβαίνει το αντίστροφο;;; Αυτά θα εξεταστούν αργότερα... Τώρα, ας υποθέσουμε ότι τα χωριά είναι ...ισοπληθή.)
Όταν ο γερο-τσοπάνης τους εξήγησε την απλή του λύση, τον λόγο πήρε ο Γιώτης, από το χωριό Κοντά:
“Άκουσε μπάρμπα”, είπε. “Αυτά που λες είναι πράγματα απαράδεχτα... δεν είναι - πως να σου το πω;;; - στη μόδα. -Τώρα, η άποψη, η “trendy”, είναι η αυτονομία... -Κάθε χωριό, χωριστά και μόνο του... -Πες μας, είναι δίκαιο να υποχρεωθούν οι κάτοικοι του χωριού Κοντά να δέχονται τα αυτοκίνητα του χωριού Μακριά να περνάνε μέσα από το χωριό τους;;; -Δεν πρέπει αυτό να το αποφασίζει κάθε φορά η συνέλευση της πλατείας του χωριού Κοντά;;; -Μήπως θέλεις να επιβάλλεται, σ' αυτήν, κάποια κεντρική γραφειοκρατική (άντε να μη πούμε και “κομματική”...) βούληση;;; -Και έπειτα, αυτό είναι καλό και για το χωριό Μακριά... -Σκέψου (π.χ.) ότι η συνέλευση του χωριού Κοντά μπορεί να αποφασίσει να κηρύξει τον πόλεμο στη Συρία (προς ικανοποίηση γνωστού αιτήματος των εν Ελλάδι Σύρων αντιφρονούντων). Τότε το χωριό θα μετατραπεί σε εμπόλεμη ζώνη. -Πώς θα υποχρεώσουμε τους αγαπητούς Μακρυχωρίτες να διέρχονται μέσα από αυτήν, προκειμένου να μεταβούν στο Σταθμό;;; Ή μήπως θα πρέπει οι Μακρυχωρίτες να μας επιβάλλουν να σταματήσουμε αυτόν τον Ιερό Πόλεμο;;;
-Εμείς, μπάρμπα, έχουμε αποφασίζει να πάρουμε την ζωή μας στα χέρια μας, αυτό όμως δεν σημαίνει “όλες οι ζωές στα χέρια όλων”, -Σημαίνει: “ο καθένας την δική του ζωή του στα δικά του χέρια”... -Θέλουμε να ζούμε συλλογικά, γι' αυτό πρέπει να είμαστε ο καθένας μόνος του... -Μόνο του το χωριό μας, μόνος του κι' ο καθένας μέσα σ' αυτό... -Καθένας μία αυτόνομη και ανοργάνωτη ατομικότητα...”
Ο γερο-τσοπάνης δεν καταλάβαινε αλλά, οι άλλοι χειροκροτούσαν τον Γιώτη. Ε, τί να κάνει... παίρνει την γκλίτσα του και φεύγει...
Στο δρόμο μονολογούσε:
“Πρώτη φορά είδα τσοπάνη και κοπάδι χωρίς τσοπανόσκυλα...”
(Άμα είχε διατυπώσει αντιρρήσεις, θα τα είχε δει και τα τσοπανόσκυλα...)
...
Ευτυχώς, γι' αυτόν και την ιστορία μας, συνάντησε κάποιον κανονικό άνθρωπο του χωριού:
“Βρε μπάρμπα, μήπως πέρασες από την Πλατεία του Χάους;”, τον ερώτησε. “Αυτή την έχουμε δημιουργήσει για να βλέπουμε το τι παθαίνει όποιος νομίζει πως η δημοκρατία είναι ψυχοθεραπεία. Εμείς, οι υπόλοιποι, έχουμε ενώπιόν μας τρεις λύσεις (μαζί με την δική σου).
Θα τις εξετάσουμε επιστημονικά θέτοντας για την κάθε μία τα υπέρ και τα κατά και αξιολογώντας τα...”
Ας συνοψίσουμε τις λύσεις αυτές σε ένα σχήμα:
Η εικόνα δείχνει τρεις λύσεις του προβλήματος: Την εύρεση του σημείου εις το οποίο θα πρέπει να δημιουργηθεί ένας Σιδηροδρομικός Σταθμός που να εξυπηρετεί δύο χωριά.
Οι λύσεις είναι:
Η πράσινη, η γαλάζια, και η κόκκινη.
Πρέπει οι δημότες να έχουν σκεφθεί μόνοι ή, καθ' ομάδας τα υπέρ και τα κατά της κάθε λύσης και με βάση αυτές τις σκέψεις να επιχειρηματολογήσουν στην κοινή συνέλευση των δύο χωριών...
Αυτοί, είναι οι νοήμονες...
Οι ανόητοι (αν υπάρχουν κάποιοι τέτοιοι) θα πάνε, θα ακούσουν (και ορισμένοι θα πουν) λόγους "δεκάρικους" (π.χ. περί της ..."αγάπης" και της "αλληλεγγύης" μεταξύ των Κοντομακροχωριανών...) και θα ψηφίσουν... αψήφιστα...
Τα ερωτήματα είναι:
Μπορούμε, εμείς (π.χ. μία πολυπληθής ομάδα ή/και μία συνέλευση), να φανταστούμε ορισμένα από αυτά τα "υπέρ" και τα "κατά";
Μπορούμε, με φαντατικά "υπερ" και "κατά" να εξασκηθούμε ώστε να αποκτήσουμε την ικανότητα να διαχειριζόμαστε και τα πραγματικά;
Μπορούμε, εν τέλει, να πούμε ότι η δημοκρατία είναι διδακτή (...και άρα(;) διδακτέα) ή, μήπως πρέπει να δεχθούμε ότι είναι φυσικό χαρακτηριστικό του ανθρώπου... τόσο φυσικό που μπορεί να το ασκήσει από την ηλικία που κάνει "κουπεπέ" ή, με τόση αφέλεια όση έχουν τα παιδιά που κάνουν "κουπεπέ";;;
...
Πρόσθετες σκέψεις
Και ενώ οι διενέξεις και οι "καβγάδες" που εν τω μεταξύ είχαν ανάψει, διετηρούντο σε ...χαμηλό γνωστικό επίπεδο, κάποιος παραδοξολόγος ...το πέταξε:
«Δεν μας ενδιαφέρει η ισότητα των αποστάσεων αλλά η ισότητα των χρόνων των δρομολογίων», είπε.
Εννοείται ότι οι άλλοι του ζήτησαν να εξηγήσει:
«Εάν ταξιδεύουν π.χ. 50 τον χρόνο από το ένα χωριό και 100 από το άλλο... θα πρέπει ο Σταθμός να φτιαχτεί σε ένα τέτοιο σημείο ώστε εάν η απόσταση από το ένα είναι x και η απόσταση από το άλλο είναι y, τα x και y να ειναι τέτοια ώστε 50x=100y.»
Όμως, προτού προλάβει να τελειώσει, ένας άλλος (καλύτερος ή, χειρότερος - όπως το πάρτουμε) αντέτεινε:
"Εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι, αυτό, το {50x+100y} να είναι ελάχιστο... Αυτό μας ενδιαφέρει: Ο ελάχιστος χρόνος ή, μάλλον, το ελάχιστο μήκος των συνολικών μετακινήσεων."
Εδώ, "πετάχτητκε" ένας άλλος - "τσαντισμένος" κιόλας - και λέγει...:
"Ρε, δεν αφήνετε τις μπούρδες... τις "μαθηματικές" και τις "επιστημονικές"... Εμείς, θέλουμε το ΣΗΜΕΙΟ που θα φτιάξουμε τον Σταθμό... όχι θεωρίες..."
Ο γερο-στοπάνης, που ήταν παρών, μόλις το άκουσε αυτό, δεν άντεξε:
"Ιγώ, απου θεουρίγιες δεν νουγάου... Αλλά κι συ ρε ζαγάρ που θέλεις του ΣΗΜΕΙΟΥ,... Έτσ';;; Άμα δεν εχς πιδιά, μπουρείς να θες ιγγόνια;;;"
...
Εν όσω η "Άμεση Δράση" μεριμνά δια την απομάκρυνση του "μπαχαλόγερου" (έτσι τον απεκάλεσαν), εμείς ας δούμε ορισμένα ερωτήματα, που τίθενται:
Εάν με την θεωρία μπρορεί να ευρεθούν τα σημεία που ικανοποιούν τις απαιτήσεις που έθεσαν οι δύο τελευταίοι ομιλητές, αξίζει τον κόπο η μελέτη;;; Και αν δεν μπορεί να γίνει μέσα στην διαδικασία της συνέλευσης, πρέπει να ανατεθεί σε κάποιους "ειδικούς";;; Πώς θα ελεγχούν αυτοί;;; Και, εν τέλει, αν αυτά μπορούν να συμβούν και αν ο "τσαντισμένος" (που "πετάχτηκε") τα εγνώριζε, θα ήταν "τσαντισμένος";;; Και, εν τέλει:
Αξίζει να ασχολείσαι με την θεωρία
αφού, η δράση, είναι η θεραπεία
δια πάσα νόσο και πάσα μαλακία;;;
(Ομοιοκατάληκτον διά την απομνημόνευση.)
Τελική παρατήρηση-σχόλιο:
Μία πραγματική συνέλευση που λύνει πραγματικά προβλήματα με πραγματικές συνέπειες στις ζωές των ανθρώπων (ας αρχισουμε από το κόστος των απαλλοτριώσεων για να φτάσουμε στο κόστος συντήρησης του δρόμου) δεν μπορεί να είναι τόσο ...ανυπόμονη όσο εκείνη που θέλει να τελειώνει (στο "τάκα-τάκα") με το ..."πολιτειακό ζήτημα της χώρας", ή, με το ζήτημα της "παγκόσμιας επανάστασης στις 15/10". Το θέμα είναι πόσοι είναι εκείνοι που έχουν πραγματικά την βούληση να επιληφθούν και κατά πόσον έχουν ή, μπορούν να αποκτήσουν τα εφόδια για να το πράξουν...
Εάν μία άσκηση, σαν κι' αυτή, μπορεί, έστω και κατ' ελάχιστο, να αναδείξει αυτο το πράγμα... τότε,... αυτός που την παρασκεύασε θα είναι ευτυχής...
Υ.Γ.:
Δεν λησμονούμε ότι οι "Πρόσθετες Σκέψεις", έχουν μείνει εκκρεμείς. Εκρεμεί, δηλαδή, η εξέταση του ενδεχομένου να οδηγήσουν σε Πρόσθετες Λύσεις του προβλήματατος.
Το υστερόγραφο αυτό μπορεί να μετατραπεί σε γραπτό, εάν υπάρξει σχετικό ενδιαφέρον...
